در دهه 1960 نوبروایواهری و هیدیا ماتسموتو، آیچی آبه، کازویو سوزوکی و مایکل استین کشف کردند که گروه های شوالیه G=G(Φ,R) روی یک حلقه نیم-موضعی تجزیه مهم گاوسی به صورت G=TUU-U را می پذیرند، جایی که T=T (Φ,R)یک چنبره ماکسیمال شکافته شده است و U=U (Φ,R) و U-=U- (Φ,R)رادیکال های تکتوان دو زیر گروه بورل متقابل B=B (Φ,R) و B-=B- (Φ,R) شامل T هستند. از کار کلاسیک هیمن باس و مایکل استین نتیجه می شود که تجزیه گاوسی برای گروه های کلاسیک تحت شرایط ضعیف تری از قبیل sr(R)=1 یا asr(R)=1 برقرار است. بعدها دومین نوسینده توجه کرد که شرط sr(R)=1 برای تجزیه گاوسی لازم است. در اینجا، ثابت می کنیم که یک روایت ظاهری از قضیه کاهش رتبه تاوجن نتیجه می دهد که شرط sr(R)=1 برای تجزیه گاوسی گروه مقدماتیE=E (Φ,R) کافی نیز هست. به بیان دیگر، E=HUU-Uجایی که .H=H (Φ,R)=T∩E این نتیجه شگفت آور نشان می دهد که شرایط قویتر بر روی حلقه زمینه، همچون نیم موضعی بودن، asr (R)=1،sr (R,Λ)=1 و غیره تنها برای تضمین اینکه تساوی 𝐺=𝐸برقرار باشد نیاز است تا اینکه برای بررسی وجود تجزیه گاوسی.
اصل مقاله به صورت متن کامل انگلیسی، در بخش انگلیسی قابل رویت است.